Question

2m^3-18m 7m^2+14mn+7n^2 6n^3+6m^3 16m^4-81n^4 тема разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов ( 2 способа) СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

1.2m^3-18m

2m*(m^2-9)

2m*(m-3)(m+3)

2.7m^2+14mn+7n^2

7(m^2+2mn+n^2)

7(m+n)^2

3.6n^3+6m^3

6(n^3+m^3)

6(n+m)(n^2-mn+m^2)

4.16m^4-81n^4

(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)

(2m-3n)(2m+3n)(4m^2+9n^2)

Answer 2

Хорошо, я помогу вам разложить данные многочлены на множители, используя два различных приема. Начнем!

Многочлены, которые мы будем разлагать:

1. $2m^3 - 18m$
2. $7m^2 + 14mn + 7n^2$
3. $6n^3 + 6m^3$
4. $16m^4 - 81n^4$

Первый способ: Факторизация по общему множителю

Если у многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки. Посмотрим на первый многочлен:

1. $2m^3 - 18m$

Обратите внимание, что в данном случае оба члена содержат $2m$, поэтому мы можем вынести этот общий множитель:

$2m^3 - 18m = 2m(m^2 - 9)$

Теперь разложим $m^2 - 9$ как разность квадратов:

$2m(m^2 - 9) = 2m(m + 3)(m - 3)$

Таким образом, первый многочлен разложен на множители.

Теперь перейдем ко второму способу.

Второй способ: Использование формул сокращенного умножения

Посмотрим на оставшиеся многочлены и применим формулы сокращенного умножения для разложения:

2. $7m^2 + 14mn + 7n^2$

Этот многочлен является квадратным трехчленом. Обратите внимание, что все три члена делятся на 7:

$7m^2 + 14mn + 7n^2 = 7(m^2 + 2mn + n^2)$

Теперь мы можем разложить $m^2 + 2mn + n^2$ как квадратный трехчлен:

$7(m^2 + 2mn + n^2) = 7(m + n)^2$

3. $6n^3 + 6m^3$

В этом случае, оба члена содержат $6$, так что мы можем его вынести:

$6n^3 + 6m^3 = 6(n^3 + m^3)$

Теперь, $n^3 + m^3$ - это сумма кубов, и мы можем использовать формулу суммы кубов:

$6(n^3 + m^3) = 6(n + m)(n^2 - nm + m^2)$

4. $16m^4 - 81n^4$

Здесь у нас разность двух кубов:

$16m^4 - 81n^4 = (4m^2)^2 - (9n^2)^2 = (4m^2 + 9n^2)(4m^2 - 9n^2)$

Таким образом, четвертый многочлен разложен на множители.

Итак, мы получили разложение всех данных многочленов на множители с помощью двух различных приемов. Все многочлены представлены в виде произведения сомножителей.