Question

Найдите производную функции f(x)= x+3x/x-2 x=1​

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) и вычислить её значение в точке x=1, воспользуемся правилами дифференцирования.

Для функции f(x) = (x + 3x) / (x - 2) используем правило дифференцирования для частного и суммы:

d/dx [ (x + 3x) / (x - 2) ] = [(d/dx) (x + 3x) * (x - 2) - (x + 3x) * (d/dx) (x - 2)] / (x - 2)^2

Теперь найдем производные отдельных частей:

(d/dx) (x + 3x) = (d/dx) (4x) = 4

(d/dx) (x - 2) = 1

Подставляем полученные значения обратно в первое выражение:

d/dx [ (x + 3x) / (x - 2) ] = [4 * (x - 2) - (4x) * 1] / (x - 2)^2

Теперь, чтобы найти производную в точке x=1, подставим x=1 в полученное выражение:

f'(1) = [4 * (1 - 2) - (4 * 1)] / (1 - 2)^2 f'(1) = [4 * (-1) - 4] / (-1)^2 f'(1) = [-4 - 4] / 1 f'(1) = -8

Таким образом, производная функции f(x) в точке x=1 равна -8.