Question

Розвяжіть систему рівнянь 7ху +у=16 7ху-х=13

Answer 1

из 1-го ур-я:

y=7-2x

из 2-го:

x2-x(7-2x)=6

x2-7x+2x2-6=0

3x2-7x-6=0

Д=49+4*3*6=121

x=3

x=-2/3

тогда y=7-6=1 при x=3

y=7+4/3=8 1/3 при x=-2/3

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану систему рівнянь, нам потрібно знайти значення x та y, які задовольняють обидві рівності одночасно.

Система рівнянь:

1. 7x + y = 16
2. 7xy - x = 13

Щоб розв'язати систему, застосуємо метод елімінації, а саме віднімемо другу рівність від першої, щоб усунути одну зі змінних:

(7x + y) - (7xy - x) = 16 - 13

Проведемо обчислення:

7x + y - 7xy + x = 3

Згрупуємо подібні терміни:

(7x + x) + (y - 7xy) = 3

8x + y(1 - 7x) = 3

Тепер ми отримали рівняння з однією змінною:

y(1 - 7x) = 3 - 8x

Тепер розділимо обидві сторони на вираз (1 - 7x):

y = (3 - 8x) / (1 - 7x)

Тепер, коли ми знайшли вираз для y, підставимо його в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

7x + y = 16

Підставимо y:

7x + (3 - 8x) / (1 - 7x) = 16

Для зручності, можемо помножити обидві сторони рівняння на (1 - 7x), щоб усунути дробі:

(1 - 7x)(7x) + (3 - 8x) = 16(1 - 7x)

Розкриємо дужки та спростимо:

7x - 49x^2 + 3 - 8x = 16 - 112x

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

-49x^2 - 8x + 3 = -112x - 7x

Тепер приведемо рівняння до канонічного вигляду:

-49x^2 + 97x + 3 = 0

Для розв'язання квадратного рівняння можемо скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = -49, b = 97, c = 3.

Підставимо значення та обчислимо x:

x = ( -97 ± √(97^2 - 4 * -49 * 3) ) / (2 * -49)

x = ( -97 ± √(9409 + 588) ) / -98

x = ( -97 ± √9997 ) / -98

Таким чином, отримаємо два значення x:

x₁ = ( -97 + √9997 ) / -98

x₂ = ( -97 - √9997 ) / -98

Розрахунки можна продовжити, підставивши кожне з цих значень x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y.