Question

1)7^2x+1 -8*7^x+1=0 2)5^x-14*5^х-2+3*5^x+1=66 Решите пожалуйста ❤️

Answer 1

См. вложение, решу 2ой пример после того как Вы отредактируете свой вопрос и напишите пример точнее (см. комментарий к Вашему вопросу).

Answer 2

Давайте решим эти уравнения:

1. 7^(2x+1) - 8*7^x + 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте заменим 7^x как y, чтобы получить уравнение в более привычном виде:

7^(2x+1) - 8*7^x + 1 = 0 (7^x)^2 * 7 - 8 * 7^x + 1 = 0 y^2 * 7 - 8 * y + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y^2 * 7 - 8 * y + 1 = 0

Используем квадратную формулу: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = 7, b = -8, c = 1

y = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 7 * 1)) / 2 * 7 y = (8 ± √(64 - 28)) / 14 y = (8 ± √36) / 14 y = (8 ± 6) / 14

1. y = (8 + 6) / 14 = 14 / 14 = 1
2. y = (8 - 6) / 14 = 2 / 14 = 1 / 7

Теперь вернемся к выражению y = 7^x:

1. 7^x = 1 Так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1, то получаем: x = 0

2. 7^x = 1/7 Теперь возведем 7 в степень -1, чтобы получить 1/7: x = -1

Таким образом, решения для уравнения 1) равны x = 0 и x = -1.

2. 5^x - 14 * 5^x-2 + 3 * 5^x+1 = 66

Давайте сгруппируем слагаемые, чтобы упростить уравнение:

5^x - 14 * 5^(x-2) + 3 * 5^(x+1) = 66

Теперь воспользуемся правилами степеней, чтобы выразить все слагаемые с общим основанием:

5^x - 14 * (5^x * 5^(-2)) + 3 * (5^x * 5^1) = 66

Теперь упростим:

5^x - 14 * (1/25) * 5^x + 3 * 5^x = 66

Теперь найдем общее основание у слагаемых, у которых оно одинаковое (5^x):

5^x * (1 - 14/25 + 3) = 66

Теперь упростим выражение в скобках:

5^x * (1 - 14/25 + 3) = 66 5^x * (1 - 14/25 + 75/25) = 66 5^x * (1 + 61/25) = 66 5^x * (25/25 + 61/25) = 66 5^x * (86/25) = 66

Теперь избавимся от дроби, переместив множитель 25 в другую сторону:

5^x = 66 * 25 / 86 5^x = 1500 / 86

Теперь возьмем логарифм обоих сторон уравнения:

x * log(5) = log(1500 / 86)

И, наконец, выразим x:

x = log(1500 / 86) / log(5)

Вычислим значение x с помощью калькулятора:

x ≈ 2.257

Таким образом, решение уравнения 2) приближенно равно x ≈ 2.257.