Question

Дмитро намалював кожний з восьми кругів на схемі червоним,жовтим або синім кольором так,щоб кожні два круги,безпосередньо з'єднані відрізками,були різних кольорів .Які два круги обов'язково намальовані одним кольором?

Answer 1

A ) Удачи на кенгуру!

Answer 2

Щоб з'ясувати, які два круги обов'язково намальовані одним кольором, розглянемо всі можливі ситуації.

У схемі є 8 кругів. Припустимо, ми починаємо з червоного кольору. Тоді у нас є дві опції для з'єднання наступного круга: жовтим або синім.

1. Якщо ми намалюємо наступний круг жовтим, тоді третій круг ми знову можемо намалювати червоним, але наступні круги (четвертий і п'ятий) ми обов'язково малюємо синіми, щоб уникнути з'єднання двох червоних кіл. Далі, шостий круг ми намалюємо жовтим, сьомий - червоним, і восьмий - синім.

   Таким чином, послідовність кольорів буде: Червоний - Жовтий - Червоний - Синій - Синій - Жовтий - Червоний - Синій.

2. Якщо ми намалюємо наступний круг синім, тоді третій круг ми знову можемо намалювати червоним, але наступні круги (четвертий і п'ятий) ми обов'язково малюємо жовтими, щоб уникнути з'єднання двох червоних кіл. Далі, шостий круг ми намалюємо синім, сьомий - жовтим, і восьмий - червоним.

   Таким чином, послідовність кольорів буде: Червоний - Синій - Червоний - Жовтий - Жовтий - Синій - Жовтий - Червоний.

Тепер, давайте звернемо увагу на останні два круги (сьомий і восьмий). Ці круги мають однаковий колір у всіх можливих послідовностях.

Таким чином, два круги, які обов'язково намальовані одним кольором, - це сьомий і восьмий круги.