Question

Математичні генії, можете допомогти будь ласка? Скількома способами можна зробити триколірний прапор (три горизонтальні смуги), якщо є матеріал 7 різних кольорів, якщо один з кольорів має бути червоним? Якщо кольори можуть повторюватися, але не поряд (2 сусідні смуги різних кольорів)?

Answer 1

Ответ:

с одним обязательным красным цветом 90 способов

с возможными повторяющимися цветами 252 способа.

Объяснение:

1. про одну красную линию на флаге.

Сначала определим, какая из трёх полос  будет красной.

Полосы три, значит выбираем тремя способами.

Осталось 6 цветов и две полосы.

После этого, для следующей линии мы выбираем из 6 цветов (т.к. из семи один -красный- уже забрали).

Это выбор шестью способами.

Аналогично для последней линии остается 5 цветов, значит выбор пятью способами.

Итого получается 3*6*5 = 90 способов.

2. про два цвета.

Одноцветный флаг нам точно не подходит, иначе две одинаковых полосы соприкасались бы.

Значит, нам нужны только флаги, у которых два или три цвета.

Флаги по три цвета.

Первая линия - семью способами,

вторая линия - шестью способами,

третья линия - пятью способами.

Итого 7*6*5 = 210 способов.

Теперь двухцветные флаги.

У них должно быть две крайние полосы покрашены в один цвет, средняя в другой.

Две полосы объединяем в одну ("склеиваем") и получаем, что две полосы можно покрасить семью способами.

а оставшуюся полосу шестью способами.

Итого двухцветных флагов 7*6 = 42

И тогда всех флагов, у которых возможны повторения (а возможно и нет)  будет

210 + 42 = 252 способа

#SPJ1

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо розділити її на кілька випадків.

1. Перший випадок: червона смуга знаходиться вгорі прапора. У цьому випадку у нас є 6 варіантів для двох залишаючихся кольорів (7 кольорів, за винятком червоного). Таким чином, для першого випадку ми маємо 6 способів.

2. Другий випадок: червона смуга знаходиться посередині прапора. У цьому випадку також маємо 6 варіантів для двох залишаючихся кольорів.

3. Третій випадок: червона смуга знаходиться внизу прапора. І в цьому випадку ми також маємо 6 варіантів для двох залишаючихся кольорів.

Отже, загальна кількість способів складається з суми кількості способів у кожному випадку: 6 + 6 + 6 = 18 способів.

Таким чином, можна зробити 18 різних трьохсмугових прапорів з 7 різних кольорів, якщо червоний колір обов'язково повинен бути присутнім у прапорі.