Question

Помогите пожалуйста решить а²+1 ≥ 2(3а-4)

Answer 1

A²+1≥2(3а-4)
а²+1≥6а-8
а²+1-6а+8≥0
а²+9-6а≥0
а²-6а+9≥0
(а-3)²≥0
(Поскольку левая часть всегда ≥0,утверждение верно для любого значения а)

Answer 2

Для решения неравенства, нужно найти значения переменной 'a', при которых неравенство выполняется. Вначале, давайте упростим выражение в неравенстве:

a² + 1 ≥ 2(3a - 4)

Раскроем скобки справа:

a² + 1 ≥ 6a - 8

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

a² - 6a + 1 + 8 ≥ 0

a² - 6a + 9 ≥ 0

Теперь нам нужно найти значения 'a', при которых это квадратное выражение неотрицательно (больше или равно нулю). Для этого решим квадратное уравнение:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6, c = 9.

a = (6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 9)) / 2 * 1

a = (6 ± √(36 - 36)) / 2

a = (6 ± √0) / 2

Так как дискриминант равен нулю, то у нас есть один корень:

a = 6 / 2

a = 3

Таким образом, неравенство выполняется при любых значениях 'a', которые меньше или равны 3:

a ≤ 3