Question

Решите не­ра­вен­ство x*2-4x<0

Answer 1

2х+4х<0

3х<4

х<7

Х и 2 совмещаем и получаем 2х

4х переписываем, было плюс будет минус

Ноль оставляем

К 2х прибавляем х и будет 3х

И чтобы найти х мы 3 прибавляем к 4

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 - 4x < 0, нужно найти интервалы значений x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Факторизовать левую часть неравенства, если это возможно.
2. Найти значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю.
3. Построить знаковую линию и определить знак между корнями уравнения.
4. Составить итоговое решение в виде интервалов.

Теперь давайте выполним каждый шаг:

1. Факторизуем левую часть неравенства: x^2 - 4x = x(x - 4)

2. Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: x(x - 4) = 0 x = 0 или x - 4 = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 4.

3. Построим знаковую линию, разбив интервал числовой прямой на три части: (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞). Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак нашего выражения в этих точках:

• Возьмем x = -1 (между -∞ и 0): (-1)^2 - 4*(-1) = 1 + 4 = 5 > 0, что означает, что x^2 - 4x > 0 на интервале (-∞, 0).
• Возьмем x = 2 (между 0 и 4): 2^2 - 4*2 = 4 - 8 = -4 < 0, что означает, что x^2 - 4x < 0 на интервале (0, 4).
• Возьмем x = 5 (больше 4): 5^2 - 4*5 = 25 - 20 = 5 > 0, что означает, что x^2 - 4x > 0 на интервале (4, +∞).

4. Итоговое решение представим в виде интервалов: x^2 - 4x < 0 на интервале (0, 4).

Таким образом, неравенство выполняется при значениях x, лежащих между 0 и 4, не включая крайние точки. Интервал решения: 0 < x < 4.