Question

Имеется 200 человек, каждый из которых или рыцарь (всегда говорит правду), или лжец (всегда лжет). Однажды каждый из них сделал заявление про то, сколько книг прочитал Коля за год. «Не менее 1», «Не более 1», «Не менее 2», «Не более 2», «Не менее 3», «Не более 3», ... «Не менее 100», «Не более 100». Сколько лжецов может быть в этой компании? Напишите через пробел все варианты, какие возможны.

Answer 1

В каждой паре высказываний про N книг либо ровно одно верное (если Коля прочитал не N книг), либо оба верные (если он прочитал в точности N книг). Значит, если количество прочитанных Колей книг от 1 до 100, то среди утверждений 99 ложных, а если 0 или больше 100 – 100 ложных. Соответственно, лжецов в компании 99 или 100.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты количества лжецов в этой компании.

Имейте в виду, что если у нас есть N лжецов, то утверждения N рыцарей будут верными, а утверждения остальных (200 - N) людей будут ложными.

Теперь посмотрим на заявления каждого из 200 человек. Здесь мы будем рассматривать только утверждения о количестве книг, которые прочитал Коля за год.

1. Если был бы 200 лжецов, каждый из них сказал бы «Не менее 1». Но так как лжецы всегда лгут, это утверждение было бы ложным, что приводит к противоречию. Значит, 200 лжецов невозможно.

2. Посмотрим на случай с 199 лжецами. В этом случае, утверждение о «Не менее 1» также будет ложным, что верно для всех лжецов. Остается 1 человек, который говорит правду и заявляет, что Коля прочитал не менее 1 книги. Это возможно, так как у рыцарей всегда верные утверждения. Значит, вариант с 199 лжецами возможен.

3. Если у нас 198 лжецов, то утверждения о «Не менее 1» и «Не менее 2» будут ложными (198 лживых заявлений). Оставшиеся 2 рыцаря будут говорить правду, что Коля прочитал не менее 1 и не менее 2 книг. Это также возможно.

4. Если у нас 197 лжецов, то утверждения о «Не менее 1», «Не менее 2» и «Не менее 3» будут ложными (197 лживых заявлений). Оставшиеся 3 рыцаря будут говорить правду, что Коля прочитал не менее 1, не менее 2 и не менее 3 книг. Это тоже возможно.

Таким образом, имеем следующие возможные варианты:

• 199 лжецов
• 198 лжецов
• 197 лжецов

Заметим, что при 196 лжецах уже невозможно найти 4 рыцаря, которые бы говорили правду о «Не менее 1», «Не менее 2», «Не менее 3» и «Не менее 4», и так далее, поскольку утверждения о количестве книг станут ложными на этом этапе.