Question

Помогите решить,пожалуйста (10баллов) 3х²-10х-8≥0 = -х²+4х+32 больше 0 =

Answer 1

3x^2-10x-8=0

D=100-4*3*(-8)= 100-12*(-8)= 100+96=196,2 корня

x1=10+14/6=24/6=4.

x2=10-14/6=-4/6=-2/3.

ответ:4( т.к.в условии больше 0)

второй решается также

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решение неравенства 3х² - 10х - 8 ≥ 0:

Для решения данного неравенства нужно найти интервалы, где выражение 3х² - 10х - 8 больше или равно нулю.

Сначала решим квадратное уравнение 3х² - 10х - 8 = 0, чтобы найти его корни:

3х² - 10х - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратную формулу.

Факторизация: 3х² - 10х - 8 = (3х + 2)(х - 4) = 0

Таким образом, корни уравнения: х = -2/3 и х = 4.

Теперь построим знаки выражения 3х² - 10х - 8 на числовой прямой, чтобы найти интервалы, где оно больше или равно нулю:

luaCopy code
   -2/3       4
    |--------|--------|
    -        +        +

На отрезках (-бесконечность, -2/3], [4, +бесконечность) значение выражения 3х² - 10х - 8 больше или равно нулю.

Таким образом, решением данного неравенства является:

х ∈ (-бесконечность, -2/3] ∪ [4, +бесконечность).

2. Решение неравенства -х² + 4х + 32 > 0:

Для решения этого неравенства найдем интервалы, где выражение -х² + 4х + 32 больше нуля.

Для начала перепишем неравенство в виде уравнения:

-х² + 4х + 32 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

х² - 4х - 32 = 0

Также здесь можно воспользоваться факторизацией или квадратной формулой:

Факторизация: х² - 4х - 32 = (х - 8)(х + 4) = 0

Таким образом, корни уравнения: х = 8 и х = -4.

Построим знаки выражения -х² + 4х + 32 на числовой прямой:

luaCopy code
  -4        8
   |--------|--------|
   +        -        +

На отрезках (-бесконечность, -4), (-4, 8) и (8, +бесконечность) значение выражения -х² + 4х + 32 больше нуля.

Таким образом, решением данного неравенства является:

х ∈ (-бесконечность, -4) ∪ (8, +бесконечность).

Надеюсь, что это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.