Question

(x+y) в кубе-(x-y)в кубе-6y(xв квадрате-yв квадрате)=8yв кубе

Answer 1

$(x+y)^3-(x-y)^3-6y(x^2-y^2)=\\x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3- x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3- 6x^2y+6y^3=\\8y^3$

Answer 2

Давайте разберем выражение по частям и проверим, равенство:

1. Выражение "(x + y) в кубе": (x + y) в кубе = (x + y) * (x + y) * (x + y) = (x^2 + 2xy + y^2) * (x + y) = x^3 + 2x^2y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

2. Выражение "(x - y) в кубе": (x - y) в кубе = (x - y) * (x - y) * (x - y) = (x^2 - 2xy + y^2) * (x - y) = x^3 - 2x^2y + xy^2 - x^2y + 2xy^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

3. Выражение "6y(x в квадрате - y в квадрате)": 6y(x в квадрате - y в квадрате) = 6y(x^2 - y^2) = 6y(x^2 - y^2) = 6y(x + y)(x - y) = 6y(x + y)(x - y)

Теперь объединим первые два выражения и вычтем третье выражение:

(x + y) в кубе - (x - y) в кубе - 6y(x в квадрате - y в квадрате) = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) - 6y(x + y)(x - y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 - 6y(x + y)(x - y) = x^3 - x^3 + 3x^2y + 3x^2y + 3xy^2 - 3xy^2 + y^3 + y^3 - 6y(x^2 - y^2) = 6x^2y + 2y^3 - 6y(x^2 - y^2)

Теперь упростим дальше:

6x^2y + 2y^3 - 6y(x^2 - y^2) = 6x^2y + 2y^3 - 6yx^2 + 6y^3 = 6x^2y - 6yx^2 + 2y^3 + 6y^3 = 6y(x^2 - yx) + 8y^3 = 6y(x^2 - xy) + 8y^3 = 6y(x^2 - xy + y^2) + 8y^3 = 6y(x^2 + 2xy + y^2) + 8y^3 = 6y(x + y)^2 + 8y^3

Таким образом, исходное уравнение "(x + y) в кубе - (x - y) в кубе - 6y(x в квадрате - y в квадрате) = 8y в кубе" можно переписать в следующем виде:

6y(x + y)^2 + 8y^3 = 8y^3

Заметим, что уравнение верное, так как обе стороны равны 8y^3.