Question

Решите уравнение 3синус^2x+синус x косинус x+4косинус^2x=3

Answer 1

На фото.....................

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно сначала привести его к более удобному виду. Заметим, что в уравнении присутствуют синусы и косинусы во второй степени. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для упрощения уравнения.

Тригонометрические тождества:

1. $\sin^2x + \cos^2x = 1$ (тождество Пифагора).
2. $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$.
3. $\cos(2x) = \cos^2x - \sin^2x$.

Применим тождества к нашему уравнению:

$3\sin^2x + \sin x \cos x + 4\cos^2x = 3$

Выразим $\sin^2x$ и $\cos^2x$ через $\sin x$ и $\cos x$ с помощью тождества Пифагора:

$3(1 - \cos^2x) + \sin x \cos x + 4\cos^2x = 3$

Распишем скобку:

$3 - 3\cos^2x + \sin x \cos x + 4\cos^2x = 3$

Упростим выражение, объединив члены с $\cos^2x$:

$3 + \sin x \cos x + \cos^2x = 3$

Теперь заменим $\cos^2x$ на $(1 - \sin^2x)$ с помощью тождества Пифагора:

$3 + \sin x \cos x + (1 - \sin^2x) = 3$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, $\sin x \cos x$:

$3 + \sin x \cos x + 1 - \sin^2x = 3$

$4 + \sin x \cos x - \sin^2x = 3$

$4 - \sin^2x + \sin x \cos x = 3$

$\sin x \cos x - \sin^2x = 3 - 4$

$\sin x \cos x - \sin^2x = -1$

Теперь, когда у нас есть уравнение с одной переменной, можно попробовать решить его. Однако, для данного уравнения, есть несколько возможных значений $\sin x$ и $\cos x$, удовлетворяющих данному уравнению. Без дополнительных ограничений или условий на переменные, мы не можем точно найти значения углов.

Если у вас есть дополнительные ограничения или условия для $\sin x$ и $\cos x$, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам с решением.