Question

Знайдіть найбільше ціле значення x, при якому різниця дробів 16-3x/3 і 3x+7/4 є додатною?

Answer 1

сведем дроби к общему знаменателю. получаем дробь 43-21х/12. так как знаменатель положительный, чтоб дробь вышла положительной числитель должен быть положительный. таким образом нужно найти наименьшее положительное значение 43 - 21х, так как х - целое число, это будет выполняться при х=2, так как уже при х=3 значение выражения будет отрицательным

ответ: х=2

Answer 2

Давайте знайдемо ціле значення x, при якому різниця дробів (16 - 3x)/3 і (3x + 7)/4 є додатньою.

Для того, щоб різниця дробів була додатньою, чисельник першого дробу має бути більше за чисельник другого дробу, і знаменник першого дробу має бути менше за знаменник другого дробу:

(16 - 3x) / 3 > (3x + 7) / 4

Можемо розв'язати нерівність, спростивши її:

4(16 - 3x) > 3(3x + 7)

Розкриваємо дужки:

64 - 12x > 9x + 21

Тепер зберігаємо всі x зі стороною з від'ємними числами ліворуч, а з праворуч збираємо всі x:

64 - 21 > 9x + 12x

43 > 21x

Тепер ділимо обидві сторони нерівності на 21 (переводимо 21 зліва на праву сторону, змінюючи знак нерівності, і ділимо на 21 праву сторону):

x < 43 / 21

x < 2.0476

Оскільки шукаємо найбільше ціле значення x, яке задовольняє умову, то найбільшим цілим числом, яке менше 2.0476, є 2.

Отже, найбільше ціле значення x, при якому різниця дробів (16 - 3x)/3 і (3x + 7)/4 є додатньою, дорівнює 2.