Question

Решите неравенство: 3 в степени 2х-1>1/3​

Answer 1

3²ˣ⁻¹ > 1/3

3²ˣ⁻¹ > 3⁻¹, показательная функция возрастающая, так как основание 3>1

2x-1>-1

2x>2

x>1

Ответ: x∈(1;∞)

Answer 2

Для решения неравенства 3^(2x - 1) > 1/3, следует выполнить несколько шагов:

1. Преобразовать неравенство так, чтобы в левой части осталась только степень с базой 3.
2. Найти общий логарифм от обеих частей неравенства.
3. Решить полученное логарифмическое неравенство.
4. Проверить полученное решение.

Давайте начнем:

1. Преобразование неравенства: 3^(2x - 1) > 1/3

Мы знаем, что 1/3 можно представить как 3^(-1), поэтому:

3^(2x - 1) > 3^(-1)

2. Взятие логарифма от обеих частей:

log(3^(2x - 1)) > log(3^(-1))

3. Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

(2x - 1) * log(3) > -1 * log(3)

4. Упрощение и решение логарифмического неравенства:

2x * log(3) - log(3) > -log(3)

2x * log(3) > -log(3) + log(3)

2x * log(3) > 0

Теперь, чтобы найти x, разделим обе части на 2 * log(3):

x > 0 / (2 * log(3))

x > 0

Таким образом, решением данного неравенства является x > 0.