Question

Y=1/3 x³ -5/2 x²- 6x+7знайти критичні точки,екстремуми​

Answer 1

как-то так получилось.

Answer 2

Для знаходження критичних точок і екстремумів функції Y = (1/3)x³ - (5/2)x² - 6x + 7, спочатку необхідно знайти похідну функції та прирівняти її до нуля. Критичні точки відповідають значенням аргументу (x), при яких похідна дорівнює нулю.

1. Знайдемо похідну функції Y відносно x: Y' = d/dx[(1/3)x³ - (5/2)x² - 6x + 7]

Для знаходження похідної, застосуємо правило диференціювання поточного члена степеневої функції: (d/dx) [xⁿ] = n*x^(n-1)

Таким чином, отримуємо похідну: Y' = (1/3)(3x²) - (5/2)(2x) - 6 = x² - 5x - 6

2. Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо критичні точки: x² - 5x - 6 = 0

3. Розв'яжемо рівняння для x: x² - 5x - 6 = 0 (x - 6)(x + 1) = 0

Отримали два значення x: x₁ = 6 і x₂ = -1.

4. Тепер знайдемо значення Y у цих критичних точках: Для x₁ = 6: Y₁ = (1/3)(6³) - (5/2)(6²) - 6*(6) + 7 Y₁ = 72 - 90 - 36 + 7 Y₁ = -47

Для x₂ = -1: Y₂ = (1/3)((-1)³) - (5/2)((-1)²) - 6*(-1) + 7 Y₂ = (-1/3) - (-5/2) + 6 + 7 Y₂ = 23/6

5. Аналіз екстремумів:

• Критична точка x₁ = 6 має значення Y₁ = -47. Це можна вважати локальним максимумом, оскільки Y зменшується, переходячи від точок, що знаходяться праворуч і ліворуч від цієї точки.
• Критична точка x₂ = -1 має значення Y₂ = 23/6, що можна вважати локальним мінімумом, оскільки Y збільшується, переходячи від точок, що знаходяться праворуч і ліворуч від цієї точки.

Таким чином, у функції Y = (1/3)x³ - (5/2)x² - 6x + 7 є одна критична точка з локальним максимумом (x = 6, Y = -47) і одна критична точка з локальним мінімумом (x = -1, Y = 23/6).