Question

Доведіть ,що значення виразу 1,5x-4-2x-14+1/0,5x²-x+2-0,5x³+4+x+2):4/x+2 не залежить від змінної

Answer 1

Вот я решил вот так у меня получилось.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу не залежить від змінної x, необхідно показати, що вираз є тотожньо рівним одній константі (тобто числовому значенню, яке не змінюється зі зміною x).

Почнемо зі спрощення виразу:

1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/(0,5x² - x + 2 - 0,5x³ + 4 + x + 2) : (4 / x + 2)

Спрощуємо чисельник дробу:

1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/(0,5x³ - 0,5x² + x - x + 6)

1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/(0,5x³ - 0,5x² + 6)

Тепер спрощуємо знаменник дробу:

4 / x + 2 = (4 * (0,5x² - x + 6)) / (0,5x² - x + 6) = 4

Значення знаменника дорівнює 4, тому дробову частину можемо замінити на 1:

1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/(0,5x³ - 0,5x² + 6) : 4

1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/4

Тепер об'єднаємо чисельник і дробову частину:

(1,5x - 4 - 2x - 14 + 1) / 4

Спрощуємо чисельник:

(-0,5x - 17) / 4

Цей вираз не залежить від змінної x, оскільки весь чисельник містить лише константи (-0,5 і -17), і ділення на 4 не змінює цю константу. Таким чином, значення виразу 1,5x - 4 - 2x - 14 + 1/(0,5x² - x + 2 - 0,5x³ + 4 + x + 2) : (4 / x + 2) не залежить від змінної x.