Question

9x^2-24x+16 разложить на множители​

Answer 1

9х²-24х+16=(3х)²-2*3х*4+4²=(3х+4)²

Ответ: (3х+4)²

Answer 2

Для разложения выражения $9x^2 - 24x + 16$ на множители, нужно найти такие два множителя, которые умножившись, дадут исходное выражение.

Для этого можно воспользоваться методом разложения квадратного трёхчлена или формулой дискриминанта. Но в данном случае мы можем заметить, что исходное выражение уже представляет собой квадратный трёхчлен, так как степень $x$ в каждом члене равна 2. А чтобы получить квадратный трёхчлен в таком виде, нужно, чтобы квадратный трёхчлен вида $(ax + b)^2$ был равен исходному выражению.

Поэтому найдем значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому условию:

$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$

Сравнивая это с нашим исходным выражением $9x^2 - 24x + 16$, получаем:

$a^2x^2 + 2abx + b^2 = 9x^2 - 24x + 16$

Следовательно, $a^2 = 9$ и $b^2 = 16$.

Из уравнений $a^2 = 9$ и $b^2 = 16$ находим значения $a$ и $b$:

$a = \pm 3$ (так как квадратный корень из 9 равен 3 или -3)

$b = \pm 4$ (так как квадратный корень из 16 равен 4 или -4)

Теперь можем записать два возможных квадратных трёхчлена:

1. $(3x + 4)^2 = 9x^2 + 24x + 16$

2. $(3x - 4)^2 = 9x^2 - 24x + 16$

Таким образом, разложение исходного выражения на множители:

$9x^2 - 24x + 16 = (3x + 4)^2$ или $9x^2 - 24x + 16 = (3x - 4)^2$.