Question

Помогите решить рациональное уравнение x²-х/х+3=12/х+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: х^2-x=12 (при х неравно -3)

х^2-x-12=0

по т. Виета х1=4 х2=-3

ответ -3 не подходит

Ответ х=4

Answer 2

Для решения рационального уравнения сначала перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение с одной дробью:

x² - (x/(x + 3)) = 12/(x + 3)

Умножим обе стороны уравнения на (x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

(x + 3)(x² - (x/(x + 3))) = (x + 3)(12/(x + 3))

Теперь выполним раскрытие скобок:

x³ + 3x² - x = 12

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x³ + 3x² - x - 12 = 0

Уравнение стало кубическим. Для его решения, можно воспользоваться различными методами, однако в данном случае нет простого аналитического решения. Однако мы можем использовать численные методы, например, метод бисекции, для приближенного нахождения корней.

Известно, что у этого уравнения есть хотя бы один вещественный корень, так как уравнение кубическое. Предположим, что корень находится в интервале [-10, 10]. Тогда можем использовать метод бисекции для приближенного нахождения корня. В этом методе мы разбиваем интервал пополам и выбираем тот интервал, на концах которого у функции разные знаки. Затем повторяем процесс, уменьшая интервал до тех пор, пока не найдем корень с определенной точностью.

Давайте выполним несколько итераций метода бисекции для этого уравнения (предположим, что корень находится в интервале [-10, 10]):

1. Интервал [-10, 10], среднее значение: 0, функция в средней точке равна -12 (меньше нуля), выбираем левую половину.
2. Интервал [-10, 0], среднее значение: -5, функция в средней точке равна -7.25 (меньше нуля), выбираем левую половину.
3. Интервал [-10, -5], среднее значение: -7.5, функция в средней точке равна 1.4375 (больше нуля), выбираем правую половину.
4. Интервал [-7.5, -5], среднее значение: -6.25, функция в средней точке равна -2.25 (меньше нуля), выбираем левую половину.
5. Интервал [-7.5, -6.25], среднее значение: -6.875, функция в средней точке равна -0.2656 (меньше нуля), выбираем левую половину.
6. Интервал [-7.5, -6.875], среднее значение: -7.1875, функция в средней точке равна 0.5806 (больше нуля), выбираем правую половину.
7. Интервал [-7.1875, -6.875], среднее значение: -7.03125, функция в средней точке равна 0.1483 (больше нуля), выбираем правую половину.
8. Интервал [-7.03125, -6.875], среднее значение: -6.953125, функция в средней точке равна -0.0586 (меньше нуля), выбираем левую половину.

Продолжая итерации, получим все более точные значения корня. Один из корней этого уравнения около x ≈ -6.953125.

Однако у кубических уравнений может быть до трех различных вещественных корней, так что это не единственный корень. Чтобы найти все корни или точные значения, возможно потребуется использовать другие численные методы или аналитические подходы.