Question

Решите уравнение 4x (x+4) +x^3 + 64=0 Пожалуйста!!! Очень нужно!!!

Answer 1

4x(x+4)+(x+4)(x²-4x+16)=0

(x+4)(4x+x²-4x+16)=0

(x+4)(x²-16)=0

(x+4)(x-4)(x+4)=0

(x+4)²(x-4)=0

x1= 4,   x2= -4

Answer 2

Давайте решим уравнение:

4x(x + 4) + x^3 + 64 = 0

Сначала раскроем скобки:

4x^2 + 16x + x^3 + 64 = 0

Теперь упорядочим слагаемые по убыванию степеней x:

x^3 + 4x^2 + 16x + 64 = 0

Данное уравнение кубическое, и для его решения мы можем воспользоваться различными методами. Одним из таких методов является метод группировки.

Попробуем группировать слагаемые:

(x^3 + 4x^2) + (16x + 64) = 0

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

x^2(x + 4) + 16(x + 4) = 0

Теперь обратим внимание, что у нас образовалась общая скобка (x + 4), которую можно вынести за скобки:

(x + 4)(x^2 + 16) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Из этого следует, что один из множителей равен нулю:

1. x + 4 = 0 x = -4

2. x^2 + 16 = 0

Здесь получается квадратное уравнение. Решим его с помощью комплексных чисел, так как действительных корней у него нет:

x^2 = -16 x = ±√(-16) = ±4i

Таким образом, уравнение имеет три корня:

x = -4, x = 4i и x = -4i

Пожалуйста, учтите, что это является окончательным ответом, и вы можете проверить его, подставив значения обратно в исходное уравнение.