Question

Найти значение a и b если известно, что векторы а(2;-3;a) и b(-4; b; 1) коллинеарные

Answer 1

Воспользовавшись условием коллинеарности векторов, имеем:

1) -4 : 2 = b : (-3); b = -2 · (-3) = 6.

2) -4 : 2 = 1 : a; a = 1 : (-2) = -0,5

Ответ: b = 6; a = -0,5.

Answer 2

Векторы коллинеарны, если отношения их координат равны, т.е.

2/-4 = -3/b = a/1.

b = (-4)*(-3) / 2 = 6.

a = -1/2.

Answer 3

Два вектора называются коллинеарными, если они коллинеарны т.е. сонаправлены или противоположно направлены. Для того чтобы определить значения параметров a и b, чтобы векторы а(2;-3;a) и b(-4; b; 1) были коллинеарными, необходимо, чтобы они были сонаправлены или противоположно направлены.

Два вектора a(x1; y1; z1) и b(x2; y2; z2) коллинеарны тогда и только тогда, когда каждая компонента одного вектора пропорциональна соответствующей компоненте другого вектора. Математически, это можно записать в виде:

Copy code
x1 / x2 = y1 / y2 = z1 / z2

В данном случае у нас:

cssCopy code
x1 = 2, y1 = -3, z1 = a
x2 = -4, y2 = b, z2 = 1

Поэтому условие коллинеарности будет:

cssCopy code
2 / (-4) = (-3) / b = a / 1

Из первого соотношения получаем:

cssCopy code
1 / 2 = -3 / b

Теперь можем найти b:

cssCopy code
b = -3 * 2 / 1
b = -6

Теперь зная значение b, можем найти a из третьего соотношения:

cssCopy code
a / 1 = 2 / (-4)
a = 2 * (-4) / 1
a = -8

Таким образом, для того чтобы векторы а(2;-3;-8) и b(-4;-6;1) были коллинеарными, a должно быть равно -8, а b должно быть равно -6.