Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Определите пересекутся или не пересекутся графики параболы y=x^2-6x+8 и прямой y+x=4 не строя графика​

Answer 1

Ответ:

Пересекаются в 2 точках (4,0) и (1.3)

Объяснение:

графики пересекаются если есть общие точки

выразим y из обеих уравнений и приравняем части с х получим

x^2-6x+8=4-x

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x12=(-b+-корень D)/2a=(5+-3)/2

корни уравнения х1=4 и х2=1

находим y как 4-х

y1=4-4=0

y2=4-1=3

Answer 2

Просто приравниваем и смотрим есть ли общие точки

$y + x = 4 \\y = 4 - x$

$x^{2} - 6x + 8 = 4 - x \\ x = 1 \\ x = 4$

2 точки пересечения

Answer 3

Для определения пересечения или непересечения графиков параболы и прямой без построения графика, нужно найти точки их возможного пересечения.

1. Первым шагом найдем точку пересечения графиков, предположив, что они пересекаются. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:

y = x^2 - 6x + 8 y + x = 4

2. Теперь подставим значение y из второго уравнения в первое:

(x + 4) = x^2 - 6x + 8

3. Приведем уравнение к каноническому виду:

x^2 - 6x + 8 - (x + 4) = 0 x^2 - 7x + 4 = 0

4. Решим уравнение квадратного типа для определения значений x:

Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: a = 1, b = -7, c = 4

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4 * 1 * 4 D = 49 - 16 D = 33

5. Так как дискриминант (D) больше нуля, уравнение имеет два корня. Давайте найдем их:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x1 = (7 + √33) / 2 ≈ 4.37 x2 = (7 - √33) / 2 ≈ 2.63

Теперь у нас есть два значения x, которые являются возможными точками пересечения.

6. Чтобы определить, пересекаются ли графики, нам нужно убедиться, что соответствующие значения y также равны. Для этого подставим найденные x в любое из исходных уравнений:

y = x^2 - 6x + 8 y = (4.37)^2 - 6 * 4.37 + 8 ≈ 1.04

и

y = (2.63)^2 - 6 * 2.63 + 8 ≈ 1.04

Мы видим, что для обоих значений x, y примерно равны 1.04. Это означает, что график параболы и прямой пересекаются в двух точках, и эти точки примерно равны (4.37, 1.04) и (2.63, 1.04).

Таким образом, графики параболы y = x^2 - 6x + 8 и прямой y + x = 4 пересекаются в двух точках.