Question

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13-ти, а третий ее член больше первого на 8. Найдите знаменатель этой прогрессии(q).

Answer 1

{b1•(1+q+q²)=13

{b1•(q²-1)=8

{b1=13/(1+q+q²)

{b1=8/(q²-1)

13/(1+q+q²)=8/(q²-1)

13q²-13=8+8q+8q²

5q²-8q-21=0

D=64-4•5•(-21)=64+484

q1=(8-22)/10=-1,4

q2=(8+22)/10=3

Ответ : -1,4 и 3

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель (common ratio) этой прогрессии как "q".

Так как сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 13, мы можем записать уравнение:

a + aq + aq^2 = 13 (1)

Также нам дано, что третий член прогрессии больше первого на 8:

a*q^2 = a + 8 (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными "a" и "q". Давайте решим их.

Из уравнения (2) выразим "a" через "q":

a = a*q^2 - 8

Теперь подставим это выражение для "a" в уравнение (1):

(aq^2 - 8) + aq + a*q^2 = 13

Упростим:

2aq^2 + a*q - 8 = 13

2aq^2 + a*q - 21 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной "q". Найдем его корни, используя квадратную формулу:

q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1 и c = -21.

q = (-(1) ± √((1)^2 - 4 * 2 * (-21))) / (2 * 2)

q = (-1 ± √(1 + 168)) / 4

q = (-1 ± √169) / 4

Теперь найдем два возможных значения "q":

1. q = (-1 + √169) / 4 = (8) / 4 = 2

2. q = (-1 - √169) / 4 = (-9) / 4 = -2.25

Так как знаменатель (q) в геометрической прогрессии должен быть положительным, отбросим отрицательное значение (-2.25).

Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии равен 2.