Question

Найдите площадь ограниченной фигуры с помощью y=3√x, y=6, x=0 тема: интегралы​

Answer 1

вроде бы как-то так)))

Answer 2

Для нахождения площади ограниченной фигуры между графиками функций $y = 3\sqrt{x}$, $y = 6$ и $x = 0$, мы будем использовать интегралы. По сути, нам нужно найти интеграл функции $3\sqrt{x}$ в интервале от 0 до $x_1$, а затем вычесть интеграл функции 6 в том же интервале.

Шаг 1: Найдем точку пересечения графиков $y = 3\sqrt{x}$ и $y = 6$, чтобы найти $x_1$.

Приравняем выражения $3\sqrt{x}$ и 6:

$3\sqrt{x} = 6$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$\sqrt{x} = 2$

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x = 4$

Таким образом, $x_1 = 4$.

Шаг 2: Вычислим площадь фигуры между графиками $y = 3\sqrt{x}$ и $y = 6$ на интервале от 0 до $x_1 = 4$.

Площадь можно найти следующим образом:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{4} (6 - 3\sqrt{x}) dx$

Раскроем интеграл и проинтегрируем:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{4} (6 - 3\sqrt{x}) dx = \left[6x - 3 \cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{4}$

$\text{Площадь} = \left[6x - 2x^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{4}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы и вычислим:

$\text{Площадь} = \left[6 \cdot 4 - 2 \cdot 4^{\frac{3}{2}} \right] - \left[6 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{\frac{3}{2}} \right]$

$\text{Площадь} = \left[24 - 2 \cdot 8 \right] - \left[0 \right] = 8$

Таким образом, площадь ограниченной фигуры между графиками $y = 3\sqrt{x}$, $y = 6$ и $x = 0$ равна 8 квадратным единицам.