Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y= x^2 - 2x + 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=x²-2x+3

y'=2x-2

2x-2=0

2x=2

x=1

Функция убывает (-∞;1) f'(x)<0 при х∈(-∞;1)

возрастает (1;+∞)  f'(x)>0 при х∈(1;+∞)

Answer 2

У=х²-2х+3
у'=2х-2
у'>0
2х-2>0
2х>2
х>1 функция возрастает


у'<0
2х-2<0
х<1 функция убывает

Answer 3

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції, ми повинні знайти точки, в яких похідна функції дорівнює нулю. Коли похідна дорівнює нулю, це означає, що функція змінює свій напрямок від зростання до спадання або навпаки.

Спочатку знайдемо похідну функції y = x^2 - 2x + 3:

y' = d/dx (x^2 - 2x + 3) y' = 2x - 2

Тепер розв'яжемо рівняння 2x - 2 = 0, щоб знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю:

2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Тепер розділімо весь діапазон чисел на три інтервали, використовуючи знайдену точку x = 1:

1. Інтервал (-∞, 1)
2. Інтервал (1, +∞)

Тепер перевіримо знак похідної на кожному з інтервалів:

1. Інтервал (-∞, 1): Обернемо значення x меньше за 1, наприклад, x = 0: y' = 2(0) - 2 = -2 (від'ємний) Таким чином, на цьому інтервалі функція спадає.

2. Інтервал (1, +∞): Обернемо значення x більше за 1, наприклад, x = 2: y' = 2(2) - 2 = 2 (позитивний) Таким чином, на цьому інтервалі функція зростає.

Отже, проміжки зростання і спадання функції y = x^2 - 2x + 3 такі:

Проміжок зростання: (1, +∞) Проміжок спадання: (-∞, 1)