Question

Помогите пожалуйста.Алгебра 7 класс. Надо построить гиперболу и написать её свойства. y=1/x

Answer 1

y= 1 / x

• График
• Таблица точек
• Свойства гиперболы

Answer 2

Конечно, я помогу! Для начала построим график функции y = 1/x (гиперболы) на координатной плоскости.

Гипербола представляет собой график функции вида y = k/x, где k - некоторое постоянное число.

Для y = 1/x, k = 1, поэтому наша гипербола будет иметь уравнение y = 1/x.

Чтобы нарисовать график, давайте составим таблицу значений и построим несколько точек:

x	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	2	4
y	-0.25	-0.5	-1	-2	2	1	0.5	0.25

Теперь нарисуем точки на координатной плоскости и проведем гиперболу, проходящую через эти точки.

markdownCopy code
      |                 .
  2   |            .
      |       .
  1   |  .
      | .
  0   |_______________
      -4  -2  -1   -0.5  0.5   1   2   4

Таким образом, график гиперболы y = 1/x выглядит как две кривые, идущие в направлении от верхнего левого угла к нижнему правому и от верхнего правого угла к нижнему левому.

Свойства гиперболы y = 1/x:

1. Асимптоты: График гиперболы имеет вертикальные и горизонтальные асимптоты. В данном случае вертикальная асимптота проходит через ось y (x = 0), а горизонтальная асимптота проходит через ось x (y = 0). Гипербола стремится к этим асимптотам, но никогда их не пересекает.

2. Симметрия: Гипербола симметрична относительно обеих осей - x и y. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит гиперболе, то точки (-x, y), (x, -y) и (-x, -y) также принадлежат гиперболе.

3. Области определения и значений: Гипербола определена для всех значений x, кроме x = 0 (так как деление на ноль невозможно). Значения функции y равны всем числам, кроме y = 0 (также из-за невозможности деления на ноль).

4. Асимптотическое поведение: При стремлении x к бесконечности (или отрицательной бесконечности), значение y стремится к нулю, а при стремлении x к нулю (или отрицательному нулю), значение y стремится к бесконечности (положительной или отрицательной).

Надеюсь, это поможет вам понять свойства гиперболы y = 1/x. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!