Question

Не будуючи графіка знайдіть 0 функції y=x в квадраті-4х; y=16-x в квадраті

Answer 1

$y=x^2-4x\\\\x^2-4x=0\\\\x(x-4)=0\\\\x=0\ \ \ \ \ x-4=0\\\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4$

Ответ: 0; 4

$y=16-x^2\\\\16-x^2=0\\\\(4-x)(4+x)=0\\\\4-x=0\ \ \ \ \ 4+x=0\\\\x=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4$

Ответ: - 4; 4

Answer 2

Для знаходження точок перетину двох функцій, потрібно прирівняти їх та знайти значення x, при якому це рівняння виконується.

1. Почнемо з функції y = x^2 - 4x.

2. Далі, маємо функцію y = 16 - x^2.

Потрібно знайти точки, в яких ці функції рівні, тобто:

x^2 - 4x = 16 - x^2.

Тепер приведемо рівняння до стандартної квадратної форми:

2x^2 - 4x - 16 = 0.

Поділімо всі коефіцієнти на 2:

x^2 - 2x - 8 = 0.

Тепер спробуємо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-8))) / 2 * 1

x = (2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (2 ± √36) / 2

x = (2 ± 6) / 2.

Отже, отримуємо два значення x:

1. x = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.
2. x = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Тепер підставимо кожне значення x у першу функцію, щоб знайти відповідні значення y:

1. При x = 4:

y = 4^2 - 4 * 4 = 16 - 16 = 0.

2. При x = -2:

y = (-2)^2 - 4 * (-2) = 4 + 8 = 12.

Отже, точки перетину обох функцій у квадраті -4x та 16-x^2 є (4, 0) та (-2, 12).