Question

первый член арифметической прогрессии равен -4, а ее разность равна 2. Сколько нужно взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 84?

Answer 1

Відповідь: 12

Пояснення: фото

Answer 2

Для арифметической прогрессии с первым членом (-4) и разностью (d) равной 2, общий член прогрессии можно представить следующим образом:

a_n = a_1 + (n-1) * d

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии (-4), d - разность (2), n - номер члена прогрессии.

Таким образом, чтобы найти сумму первых n членов прогрессии, можно воспользоваться формулой:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

Мы знаем, что сумма первых членов прогрессии равна 84, поэтому:

84 = (n/2) * (-4 + a_n)

Теперь найдем значение a_n, используя формулу a_n = a_1 + (n-1) * d:

a_n = -4 + (n-1) * 2 a_n = -4 + 2n - 2 a_n = 2n - 6

Теперь подставим значение a_n в уравнение для суммы:

84 = (n/2) * (-4 + 2n - 6) 84 = (n/2) * (2n - 10) 168 = n * (2n - 10)

Разделим обе стороны на 2:

84 = n^2 - 5n

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

n^2 - 5n - 84 = 0

Теперь решим это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(n - 12)(n + 7) = 0

Таким образом, n может быть равно 12 или -7, но номер члена прогрессии не может быть отрицательным. Поэтому n = 12.

Таким образом, чтобы сумма первых членов арифметической прогрессии была равна 84, нужно взять 12 первых членов прогрессии.