Question

СРОЧНО РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА a) x2 – 15x + 36 = 0b) m2 – 10m – 39 = 0c) k2 – k + 12 = 0d) a2 + 21a + 54 = 0e) 62 + b - 72 = 0f) z2 - 8z + 16 = 0g) x2 – 3x + 2 = 0h) x2 + 5x + 6 = 0i) x2 + 18x + 17 = 0​

Answer 1

A) x1=2;x2=13

B) m1=-3;m2=13

C) k1=4;k2=3

D) a1=3;a2=18

E) 9;-8

F) 4;4

G) 2;1

H) 5;1

İ) 17;1

Answer 2

Для решения уравнений по теореме Виета, мы знаем, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то его корни x1 и x2 можно найти по следующим формулам:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b / a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c / a

Давайте решим каждое уравнение:

a) x^2 - 15x + 36 = 0 Здесь a = 1, b = -15, c = 36.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-15) / 1 = 15 Произведение корней: x1 * x2 = 36 / 1 = 36

b) m^2 - 10m - 39 = 0 Здесь a = 1, b = -10, c = -39.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-10) / 1 = 10 Произведение корней: x1 * x2 = -39 / 1 = -39

c) k^2 - k + 12 = 0 Здесь a = 1, b = -1, c = 12.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-1) / 1 = 1 Произведение корней: x1 * x2 = 12 / 1 = 12

d) a^2 + 21a + 54 = 0 Здесь a = 1, b = 21, c = 54.

Сумма корней: x1 + x2 = -(21) / 1 = -21 Произведение корней: x1 * x2 = 54 / 1 = 54

e) 6b^2 - 72 = 0 Сначала приведем уравнение к стандартному квадратному виду: 6b^2 - 72 = 0, делим обе стороны на 6: b^2 - 12 = 0. Здесь a = 1, b = 0, c = -12.

Сумма корней: x1 + x2 = -(0) / 1 = 0 Произведение корней: x1 * x2 = -12 / 1 = -12

f) z^2 - 8z + 16 = 0 Здесь a = 1, b = -8, c = 16.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-8) / 1 = 8 Произведение корней: x1 * x2 = 16 / 1 = 16

g) x^2 - 3x + 2 = 0 Здесь a = 1, b = -3, c = 2.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-3) / 1 = 3 Произведение корней: x1 * x2 = 2 / 1 = 2

h) x^2 + 5x + 6 = 0 Здесь a = 1, b = 5, c = 6.

Сумма корней: x1 + x2 = -5 / 1 = -5 Произведение корней: x1 * x2 = 6 / 1 = 6

i) x^2 + 18x + 17 = 0 Здесь a = 1, b = 18, c = 17.

Сумма корней: x1 + x2 = -18 / 1 = -18 Произведение корней: x1 * x2 = 17 / 1 = 17

Таким образом, мы рассчитали суммы и произведения корней для каждого уравнения, используя теорему Виета.