Question

Упростите дробно рациональное выражение 1)Х^6-Х^4/х^3+Х^2

Answer 1

x⁴(x²-1)/x²(x+1)= x⁴(x-1)(x+1)/x²(x+1)= x²(x+1)= x³+x²

Answer 2

Для упрощения дроби $\frac{{x^6 - x^4}}{{x^3 + x^2}}$ вынесем общий множитель $x^4$ из числителя:

$\frac{{x^6 - x^4}}{{x^3 + x^2}} = \frac{{x^4(x^2 - 1)}}{{x^3 + x^2}}$

Теперь разложим числитель на множители:

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

Подставим этот результат в выражение:

$\frac{{x^4(x^2 - 1)}}{{x^3 + x^2}} = \frac{{x^4 \cdot (x + 1) \cdot (x - 1)}}{{x^3 + x^2}}$

Теперь, возможно, у нас есть общий множитель как в числителе, так и в знаменателе. Вынесем $x^2$ из знаменателя:

$\frac{{x^4 \cdot (x + 1) \cdot (x - 1)}}{{x^3 + x^2}} = \frac{{x^4 \cdot (x + 1) \cdot (x - 1)}}{{x^2 \cdot (x + 1)}}$

Теперь $x^2$ в числителе и знаменателе сократятся, и останется:

$\frac{{x^4 \cdot (x - 1)}}{{x + 1}}$

Таким образом, упрощенное дробное рациональное выражение равно $\frac{{x^4 \cdot (x - 1)}}{{x + 1}}$.