Question

Найдите значение выражения:sqrt(28+10sqrt(3))+sqrt(28-10sqrt(3))

Answer 1

\sqrt{(28+10\sqrt(3))}+\sqrt{(28-10\sqrt(3))}

$\sqrt{(28+10\sqrt3)}+\sqrt{(28-10\sqrt3)}=\\ \\=\sqrt{25+10\sqrt{3}+3}+\sqrt{25-10\sqrt{3}+3}=\\\\=\sqrt{5^2+2*5*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}+\sqrt{5^2-2*5*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=\\\\=\sqrt{(5+\sqrt{3})^2}+\sqrt{(5-\sqrt{3})^2}=\\\\=5+\sqrt{3}+5-\sqrt{3}=10$

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем сначала упростить его, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Пусть a = sqrt(28) и b = sqrt(10*sqrt(3)). Тогда выражение будет выглядеть следующим образом:

sqrt(28 + 10sqrt(3)) + sqrt(28 - 10sqrt(3))

Мы можем представить первый член как (a + b), а второй член как (a - b):

= (sqrt(28) + sqrt(10sqrt(3))) + (sqrt(28) - sqrt(10sqrt(3)))

Теперь, мы можем упростить каждый из этих членов:

sqrt(28) + sqrt(10sqrt(3)) = sqrt(47) + sqrt(10sqrt(3)) = 2sqrt(7) + sqrt(10*sqrt(3))

sqrt(28) - sqrt(10sqrt(3)) = sqrt(47) - sqrt(10sqrt(3)) = 2sqrt(7) - sqrt(10*sqrt(3))

Теперь снова объединим эти два члена:

(2sqrt(7) + sqrt(10sqrt(3))) + (2sqrt(7) - sqrt(10sqrt(3)))

Мы замечаем, что корень 10*sqrt(3) исчезает, поскольку он встречается с положительным и отрицательным знаками:

= 2sqrt(7) + 2sqrt(7) = 4*sqrt(7)

Итак, значение выражения sqrt(28 + 10sqrt(3)) + sqrt(28 - 10sqrt(3)) равно 4*sqrt(7).