Question

20 баллов..Зная, что cos a = - 12/13.П/2<а<П..Найти а) sin a/2 б) ctg 2a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:а)sinα/2=±√(1-cosα)/2,   α/2∈1 четв. sinα/2=+√(1+12/13)/2=

√25/26=5/√26.

б)tg2α=2tgα/(1-tg²α),  ctg2α=1/tg2α

tgα=sinα/cosα=+√1-144/ 169  :(-12/13)=5/13: (-12/13)= - 5/12.

tg2α=2·(-5/12):(1-25/144)= -5/6: 119/144= -120/119.

ctg2α=- 119/120.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

Дано: cos(a) = -12/13, π/2 < a < π

a) Найдем sin(a/2):

Используем тригонометрическое тождество для половинного угла: sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)

Так как угол a лежит во 2-й четверти (π/2 < a < π), то sin(a/2) будет положительным. Также, учитывая cos(a) = -12/13, мы можем вычислить sin(a/2):

sin(a/2) = √((1 - (-12/13)) / 2) sin(a/2) = √((25/13) / 2) sin(a/2) = √(25/26) sin(a/2) = 5/√26 sin(a/2) = (5√26) / 26

Ответ: sin(a/2) = (5√26) / 26

б) Теперь найдем ctg(2a):

Используем определение ctg(θ) = 1 / tan(θ):

ctg(2a) = 1 / tan(2a)

Также, мы можем использовать тригонометрическое тождество для удвоенного угла:

tan(2a) = (2 * tan(a)) / (1 - tan^2(a))

Для начала, найдем tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Так как уже знаем cos(a) = -12/13 и нашли sin(a/2) ранее, можем найти sin(a):

sin(a) = 2 * sin(a/2) * cos(a/2)

sin(a) = 2 * (5√26) / 26 * (-12/13) sin(a) = -120√26 / 338 sin(a) = -(60√26) / 169

Теперь найдем tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (-(60√26) / 169) / (-12/13) tan(a) = (60√26 / 169) * (13 / 12) tan(a) = 5√26 / 26

Теперь можем найти tan(2a):

tan(2a) = (2 * tan(a)) / (1 - tan^2(a)) tan(2a) = (2 * (5√26 / 26)) / (1 - (5√26 / 26)^2) tan(2a) = (10√26) / (26 - 25/26) tan(2a) = (10√26) / (676 - 25) tan(2a) = (10√26) / 651

Теперь найдем ctg(2a):

ctg(2a) = 1 / tan(2a) ctg(2a) = 651 / (10√26)

Ответ: ctg(2a) = 651 / (10√26)