Question

Вычислитьtg a + ct a , если sin a cos a = 0,4​

Answer 1

Ответ: 2.5

Объяснение:

$\displaystyle {\rm tg}\, \alpha+{\rm ctg}\, \alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1}{0.4}=2.5$

Answer 2

Для вычисления выражения tg(a) + ctg(a), нам понадобится значение синуса и косинуса угла a. Предположим, что ctg(a) обозначает котангенс угла a.

Мы знаем, что sin(a) * cos(a) = 0,4.

Используем тригонометрическую тождество tg(a) = sin(a) / cos(a) и ctg(a) = cos(a) / sin(a):

tg(a) + ctg(a) = (sin(a) / cos(a)) + (cos(a) / sin(a)).

Теперь, давайте рассмотрим, как можно выразить sin(a) и cos(a) через данное уравнение:

sin(a) * cos(a) = 0,4 sin(a) = 0,4 / cos(a).

Теперь, подставим это выражение в наше выражение для ctg(a):

ctg(a) = cos(a) / sin(a) = cos(a) / (0,4 / cos(a)) = cos^2(a) / 0,4.

Теперь у нас есть выражение для ctg(a) через cos(a). Подставим его обратно в выражение для tg(a) + ctg(a):

tg(a) + ctg(a) = (sin(a) / cos(a)) + (cos^2(a) / 0,4).

Теперь нам нужно выразить cos(a) через sin(a) для того, чтобы получить окончательное выражение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Подставим это обратно в выражение для ctg(a):

ctg(a) = cos^2(a) / 0,4 = (1 - sin^2(a)) / 0,4.

Теперь можем окончательно записать tg(a) + ctg(a):

tg(a) + ctg(a) = (sin(a) / cos(a)) + (cos^2(a) / 0,4) = (0,4 / cos(a)) + ((1 - sin^2(a)) / 0,4).

Мы использовали известное тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы выразить cos^2(a) через sin^2(a).

Теперь у нас есть окончательное выражение, но чтобы точно вычислить его значение, нам необходимо знать значение угла a или хотя бы одного из тригонометрических функций sin(a) или cos(a). Если у вас есть дополнительные данные, вы можете предоставить их, и я помогу вам вычислить результат.