Question

Подайте число 60 у вигляді суми двох додатніх чисел, щоб їх добуток був найменшим

Answer 1

Ответ:

30 и 30

Объяснение:

Нехай один доданок х, тоді другий 60 –х, тоді умова набуде вигляду

f (x) = x²+(60 -x)²

Потрібно знайти максимум функції на проміжку

x ∈ [0; 60]

Обчислюємо похідну функції

f(x) = 2x + 2(60 - x) × (-1) = 2x - 2(60 - x);

та прирівнюємо її до нуля

2x - 2(60 - x) = 0;

x - 60 + x = 0;

2x = 60; x = 30

Отримали число x=30, відповідно другий доданок 60-30=30.

Answer 2

Щоб знайти два додатні числа, їх сума має бути 60, а добуток - найменшим, ми можемо розв'язати цю задачу за допомогою диференціювання.

Позначимо два додатні числа як "x" та "y" такі, що x + y = 60.

Зараз потрібно знайти значення x та y, які мінімізують добуток xy.

Давайте знайдемо вираз для добутку xy та знайдемо мінімум, взявши похідну від цього виразу щодо однієї з змінних та встановивши його дорівнювати нулю.

Добуток: P = xy Сума: x + y = 60

З виразу суми виразимо y: y = 60 - x

Підставимо y у вираз добутку: P = x(60 - x)

Тепер знайдемо похідну від P за x та встановимо її дорівнювати нулю, щоб знайти мінімальне значення x:

dP/dx = 60 - 2x = 0

Тепер вирішимо рівняння відносно x:

2x = 60 x = 30

Отже, одне з додатніх чисел x = 30. Тепер знайдемо друге число, використовуючи вираз для суми:

y = 60 - x y = 60 - 30 y = 30

Друге додатнє число y також дорівнює 30.

Таким чином, два додатні числа, сума яких дорівнює 60, а добуток є найменшим, це 30 і 30.