Question

Представте вираз у вигляді суми або різниці кубів і розкладіть його на множники: а) 8x^3-1 в) 8-1/8 a^3 д) 125a^3-64b^3 б) 1+27y^3 г) 1/64 m^3+1000 е) 1/27 x^3+1/125 y^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 8x^3-1=(2x)^3-1^3)=(2x-1)(4x^2+2zx+1)

b)8-1/8a^3=2^3-(1/2a)^3=(2-1/2a)(2^2+a+1/4a^2)

d) 125a^3-64=(5a)^3-4^3=(5a-4)(25a^2+20a+16)

Answer 2

Давайте розкладемо вказані вирази на множники:

а) 8x^3 - 1

Для цього спростимо різницю кубів:

8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)((2x)^2 + 2x + 1) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)

в) 8 - 1/8 a^3

Тут також використаємо різницю кубів:

8 - 1/8 a^3 = 2^3 - (1/2a)^3 = (2 - 1/2a)((2)^2 + 2*(1/2a) + (1/2a)^2) = (2 - 1/2a)(4 + 1/a + 1/(4a^2))

д) 125a^3 - 64b^3

Тут ми маємо суму кубів, яку можемо розкласти за формулою:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Отже,

125a^3 - 64b^3 = (5a)^3 - (4b)^3 = (5a - 4b)((5a)^2 + (5a)*(4b) + (4b)^2) = (5a - 4b)(25a^2 + 20ab + 16b^2)

б) 1 + 27y^3

Тут ми знову маємо суму кубів:

1 + 27y^3 = 1^3 + (3y)^3 = (1 + 3y)((1)^2 - 1*(3y) + (3y)^2) = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)

г) 1/64 m^3 + 1000

Тут ми знову використаємо різницю кубів:

1/64 m^3 + 1000 = (1/4m)^3 + 10^3 = (1/4m - 10)((1/4m)^2 + (1/4m)*10 + 10^2) = (1/4m - 10)(1/(16m^2) + 5/m + 100)

е) 1/27 x^3 + 1/125 y^3

І знову маємо суму кубів:

1/27 x^3 + 1/125 y^3 = (1/3x)^3 + (1/5y)^3 = (1/3x + 1/5y)((1/3x)^2 - (1/3x)(1/5y) + (1/5y)^2) = (1/3x + 1/5y)(1/(9x^2) - 1/(15xy) + 1/(25y^2))

Отже, всі вирази розкладені на множники.