Question

Y^2-8x=3 , решите уравнение в целых числах.

Answer 1

Ответ:

нет решений в целых числах

Объяснение:

Если y кратно 2 , то y²  кратно 2 , но тогда y² - 8x  делится на 2 ,

а это  невозможно , так как y² -8x = 3 ⇒  y = 2k +1 , k ∈Z  ⇒  

 y² = 4k²+4k+1 ;    4k²+4k+1 -8x = 3 ⇔ 2k²+2k-4x = 1  ( 1 )  ,

но равенство ( 1 )  невозможно ,  так как его левая часть

кратна 2 ,  а правая нет ⇒ уравнение не имеет

решений в целых числах

Answer 2

Для решения уравнения Y^2 - 8x = 3 в целых числах, нужно найти такие значения целых чисел x и y, которые удовлетворяют уравнению.

Попробуем найти все целочисленные решения. Преобразуем уравнение:

Y^2 = 8x + 3.

Так как левая сторона является квадратом целого числа Y, а правая сторона является числом, увеличенным на 3, то возможные значения Y^2 должны быть на 3 больше некоторого квадрата целого числа.

Теперь посмотрим на возможные значения Y^2:

Y^2 = 0^2 + 3 = 3, Y^2 = 1^2 + 3 = 4, Y^2 = 2^2 + 3 = 7, Y^2 = 3^2 + 3 = 12, Y^2 = 4^2 + 3 = 19, ...

Мы видим, что возможные значения Y^2 увеличиваются на 3 с каждым квадратом. Нет целых значений Y^2, которые были бы равны 3 или 4. При Y^2 = 7 у нас есть единственный целочисленный квадрат, который равен 2^2 = 4. Значит, для Y^2 = 7 нет целых решений.

Таким образом, уравнение Y^2 - 8x = 3 не имеет целочисленных решений.