Question

Найти производную функции f(x) = (x^2 - 3x +4) / x -2 и вычислите её значение в точке x0 = 4

Answer 1

Ответ: вложение

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x), следует использовать правило дифференцирования функции деления и правило дифференцирования функции степени.

Исходная функция: f(x) = (x^2 - 3x + 4) / (x - 2)

Для удобства, разделим функцию на две части: f(x) = (x^2 - 3x + 4) * (x - 2)^(-1)

Теперь найдем производные обоих частей и затем объединим их.

1. Найдем производную первой части (x^2 - 3x + 4): d/dx(x^2 - 3x + 4) = 2x - 3

2. Найдем производную второй части (x - 2)^(-1) с использованием цепного правила: (d/dx)(x - 2)^(-1) = -(x - 2)^(-2) * d/dx(x - 2) = -(x - 2)^(-2) * 1 = -(1 / (x - 2)^2)

Теперь объединим полученные производные: f'(x) = (2x - 3) * (x - 2)^(-1) + (x^2 - 3x + 4) * (-(1 / (x - 2)^2))

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 4: f'(4) = (2 * 4 - 3) * (4 - 2)^(-1) + (4^2 - 3 * 4 + 4) * (-(1 / (4 - 2)^2)) = (8 - 3) * 2^(-1) + (16 - 12 + 4) * (-(1 / 2^2)) = 5 * 0.5 + 8 * (-0.25) = 2.5 - 2 = 0.5

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = 4 равна 0.5.