Question

1.упростите выражение : а) 6·(2а-7)·(3-а) -3 (1-4а)·(4а+1)= б) 2х·(х-3)·(х²+3х+9)-(3х²-1)²= 2.решите уравнение : х³-х²+2х-2=0 (СРОЧНО!!!) ЗАРАНИЕ СПАСИБО

Answer 1

Ответ: 1. а) 36a² + 78a - 129

б) -x⁴ + 6x² - 54x - 1

2. x₁ = 1   x₂ = 1

Объяснение:

1. а) 6 * (6a - 2a² - 21 + 7a) - 3 (4a + 1 - 16a² - 4a) =

= 36a - 12a² - 126 + 42a - 12a - 3 + 48a² + 12a =

= 36a² + 78a - 129

б) 2x (x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27) - (3x⁴ - 2 * 3x² + 1) =

= 2x⁴ + 6x³ + 18x² - 6x³ - 18x² - 54x - 3x⁴ + 6x² - 1 =

=-x⁴ + 6x² - 54x - 1

2. (x³ - x²) + (2x - 2) = 0

x² (x - 1) + 2 (x - 1) = 0

(x - 1) (x² - 1) = 0

x - 1 = 0

x₁ = 1

x² - 1 = 0

x² = 1

x₂ = 1

Answer 2

а) Давайте упростим выражение по порядку:

6·(2а-7)·(3-а) - 3·(1-4а)·(4а+1)

1. Раскроем скобки:

6·(2а-7)·(3-а) = 6·(6а - 21) = 36а - 126

3·(1-4а)·(4а+1) = 3·(-4а² - а + 1) = -12а² - 3а + 3

2. Теперь выразим итоговое упрощенное выражение:

36а - 126 - (-12а² - 3а + 3) = 36а - 126 + 12а² + 3а - 3 = 12а² + 39а - 129

Итак, упрощенное выражение равно: 12а² + 39а - 129.

б) Теперь упростим второе выражение:

2х·(х-3)·(х²+3х+9) - (3х²-1)²

1. Раскроем скобки:

2х·(х-3)·(х²+3х+9) = 2х·(х³ + 3х² + 9х - 3х² - 9х - 27) = 2х·(х³ + 6х - 27)

2. Возведем в квадрат (3х²-1)²:

(3х²-1)² = (3х²-1)·(3х²-1) = 9х⁴ - 3х² - 3х² + 1 = 9х⁴ - 6х² + 1

3. Теперь выразим итоговое упрощенное выражение:

2х·(х³ + 6х - 27) - (9х⁴ - 6х² + 1) = 2х⁴ + 12х² - 54х - 9х⁴ + 6х² - 1 = -7х⁴ + 18х² - 54х - 1

Итак, упрощенное выражение равно: -7х⁴ + 18х² - 54х - 1.

2. Решим уравнение х³ - х² + 2х - 2 = 0:

Для решения кубического уравнения можно воспользоваться различными методами. Один из методов - метод подбора корней.

Подберем один из корней уравнения. Обычно начинают с простых целых чисел. Если уравнение х³ - х² + 2х - 2 = 0 имеет рациональный корень, то он будет делителем свободного члена -2.

Попробуем х = 1: 1³ - 1² + 2·1 - 2 = 1 - 1 + 2 - 2 = 0.

Уравнение имеет корень х = 1.

Теперь разделим исходное уравнение на (х - 1), используя синтетическое деление или деление в столбик:

(х³ - х² + 2х - 2) / (х - 1) = х² + 2.

Теперь полученное квадратное уравнение х² + 2 = 0 можно решить с помощью стандартных методов:

х² + 2 = 0 х² = -2.

Квадратное уравнение имеет комплексные корни, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах.

Таким образом, исходное кубическое уравнение х³ - х² + 2х - 2 = 0 имеет один действительный корень х = 1 и два комплексных корня х = -√2i и х = √2i, где i - мнимая единица (i² = -1).

Дополнительно: Если нужны значения приближенных чисел для комплексных корней, то √2 ≈ 1.414 и i ≈ 1i. Таким образом, комплексные корни примут значения -1.414i и 1.414i.