Question

98 баллов! При каком значении коэффициента c вершина параболы y=x^2+6x+c находится на расстоянии 5 от начала координат? Пожалуйста, сделайте на листочке, достойно и понятно! Дал бы 333 балла, но больше 98 нельзя!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти значение коэффициента c и определить, при каком значении вершина параболы находится на расстоянии 5 от начала координат, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти координаты вершины параболы. Парабола вида y = ax^2 + bx + c имеет вершину в точке с координатами (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это функция параболы, то есть f(x) = ax^2 + bx + c.

Для нашей параболы y = x^2 + 6x + c коэффициенты a и b равны 1 и 6 соответственно. Таким образом, x-координата вершины будет равна -b/2a = -6 / (2*1) = -3.

Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = -3 в уравнение параболы: f(-3) = (-3)^2 + 6*(-3) + c f(-3) = 9 - 18 + c f(-3) = -9 + c

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3, -9 + c).

Шаг 2: Найти расстояние от вершины до начала координат. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти с помощью формулы: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для нашей задачи, (x1, y1) = (0, 0) (начало координат) и (x2, y2) = (-3, -9 + c) (вершина параболы).

Расстояние d = √((-3 - 0)^2 + (-9 + c - 0)^2) d = √((-3)^2 + (-9 + c)^2) d = √(9 + (-9 + c)^2) d = √(9 + (c - 9)^2)

Шаг 3: Расстояние равно 5 и решение уравнения. По условию задачи, расстояние равно 5, поэтому можно записать уравнение:

5 = √(9 + (c - 9)^2)

Теперь избавимся от корня, возводя уравнение в квадрат: 5^2 = 9 + (c - 9)^2 25 = 9 + (c - 9)^2

Теперь перенесем всё в одну сторону: (c - 9)^2 = 25 - 9 (c - 9)^2 = 16

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень: c - 9 = ±√16 c - 9 = ±4

Теперь решим два уравнения для c:

1. c - 9 = 4: c = 4 + 9 c = 13

2. c - 9 = -4: c = -4 + 9 c = 5

Итак, вершина параболы находится на расстоянии 5 от начала координат при значениях c равных 13 или 5.

Проверим оба значения:

1. При c = 13: Расстояние от вершины до начала координат: d = √(9 + (13 - 9)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 - Верно!

2. При c = 5: Расстояние от вершины до начала координат: d = √(9 + (5 - 9)^2) = √(9 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 - Верно!

Оба значения подтверждаются, поэтому решением является c = 13 или c = 5.