Question

B) – x2 + 10x – 25 >0;Помните пожалуйста! Это неравенства ​

Answer 1

Ответ:

(5;+∞).

Объяснение:

-x²+10x-25>0 | * (-1)

x²-10x+25<0

(x-5)²<0

Answer 2

Да, помню! Это квадратное неравенство. Чтобы решить его, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого нужно использовать методы анализа знаков или графиков.

Начнем с решения неравенства:

B) -x^2 + 10x - 25 > 0

Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме:

-x^2 + 10x - 25 - 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить значения x, при которых левая часть равна нулю:

-x^2 + 10x - 25 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = -1, b = 10 и c = -25:

x = (-(10) ± √((10)^2 - 4(-1)(-25))) / 2(-1)

x = (-10 ± √(100 - 100)) / -2

x = (-10 ± √0) / -2

x = (-10 ± 0) / -2

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 5.

Теперь, когда у нас есть корень, мы можем анализировать интервалы между и за пределами него. Выберем произвольные значения x в этих интервалах и определим знак выражения -x^2 + 10x - 25:

1. При x < 5: Давайте возьмем x = 4 (любое число меньше 5) и подставим в выражение: -x^2 + 10x - 25 = -(4)^2 + 10(4) - 25 = -16 + 40 - 25 = -1 (отрицательное)

2. При x > 5: Давайте возьмем x = 6 (любое число больше 5) и подставим в выражение: -x^2 + 10x - 25 = -(6)^2 + 10(6) - 25 = -36 + 60 - 25 = -1 (отрицательное)

Таким образом, для всех значений x, кроме самой точки x = 5, выражение -x^2 + 10x - 25 остается отрицательным.

Итак, ответ на данное квадратное неравенство: -x^2 + 10x - 25 > 0 для 5 > x > 5, то есть для любого значения x за исключением x = 5. Выражение положительно только за пределами интервала (5, 5).