Question

На уроке математики в 11 классе все дети взяли по три карточки с числами, на каждой карточке написано или число 11, или число 22. Число 1111 могут сложить из своих карточек 2020 первоклассников, число 22~-~3022 − 30 первоклассников, а число 12~-~4012 − 40 первоклассников. У скольких детей все три карточки одинаковы? Напишите через пробел все возможные ответы.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

т.к. 30 + 20 - 40 = 10

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи и разберемся, сколько детей имеют все три карточки одинаковыми числами.

Условие задачи гласит, что ученики могут взять только по три карточки с числами 11 или 22. После этого приводятся три суммы, которые могут быть сложены из карточек:

1. Число 1111 из карточек может быть сложено 2020 первоклассниками.
2. Число 22 из карточек может быть сложено 3022 - 30 = 2992 первоклассниками.
3. Число 12 из карточек может быть сложено 4012 - 40 = 3972 первоклассниками.

Для того чтобы все три карточки у всех детей были одинаковыми, число, которое они могут сложить из карточек, должно быть делителем 1111, 22 и 12. Найдем все такие делители:

1. Делители числа 1111: 1, 11, 101, 111, 1001, 1111.
2. Делители числа 22: 1, 2, 11, 22.
3. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Таким образом, числом, которое может быть сложено из карточек у всех детей, должен быть общий делитель для всех трех чисел: 1 или 11.

Итак, возможные ответы на задачу:

1. Все три карточки могут быть одинаковыми у 1 ученика (только число 1 является общим делителем для всех трех чисел).
2. Все три карточки могут быть одинаковыми у 11 учеников (число 11 также является общим делителем для всех трех чисел).

Поэтому возможные ответы: 1 11.