Question

Y=x3+3x2-45x-3 найти точки экстремума функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для найти точки экстремума функции $y = x^3 + 3x^2 - 45x - 3$, сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим вторую производную, чтобы определить характер точек экстремума (минимум, максимум или ни одно из них).

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 45x - 3)$

Для нахождения производной, возьмем производные каждого члена функции по отдельности:

$y' = 3x^2 + 6x - 45$

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$3x^2 + 6x - 45 = 0$

Шаг 3: Решим уравнение для $x$:

Для решения этого квадратного уравнения, используем квадратное уравнение или факторизацию:

$3(x^2 + 2x - 15) = 0$

$3(x + 5)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем две критические точки: $x = -5$ и $x = 3$.

Шаг 4: Проверим характер точек экстремума с помощью второй производной:

Возьмем вторую производную функции $y$:

$y'' = \frac{d^2}{dx^2}(x^3 + 3x^2 - 45x - 3)$

Для нахождения второй производной, возьмем производную первой производной:

$y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 6x - 45)$

$y'' = 6x + 6$

Шаг 5: Подставим критические точки $x = -5$ и $x = 3$ во вторую производную:

При $x = -5$:

$y'' = 6(-5) + 6 = -30 + 6 = -24$

При $x = 3$:

$y'' = 6(3) + 6 = 18 + 6 = 24$

Шаг 6: Анализ результатов:

• Когда $y'' < 0$, это означает, что вторая производная отрицательна, что указывает на локальный максимум.
• Когда $y'' > 0$, это означает, что вторая производная положительна, что указывает на локальный минимум.

Таким образом, при $x = -5$ функция имеет локальный максимум, а при $x = 3$ функция имеет локальный минимум.