Question

Решите уравнение √2sinx/3=-1

Answer 1

$\sqrt2\, sin\frac{x}{3}=-1\\\\sin\frac{x}{3}=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\\frac{x}{3}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{3\pi }{4}+3\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала нужно избавиться от корня и перевести уравнение в более простую форму. Для этого домножим обе стороны уравнения на 3/√2:

√2sinx/3 = -1

Умножим на 3/√2:

sinx = -3/√2

Теперь нам нужно найти значения угла x, которые удовлетворяют этому уравнению. Однако, перед этим нам необходимо убедиться, что значение -3/√2 находится в диапазоне функции синуса, который находится между -1 и 1.

Так как -1 < -3/√2 < 1, у нас есть допустимое значение для синуса, и мы можем продолжить с решением.

Теперь найдем угол, значение синуса которого равно -3/√2. Для этого обратимся к таблице значений синусов или воспользуемся калькулятором. Когда синус равен -3/√2, угол x приблизительно равен -π/4 (или -45 градусов).

Тем не менее, следует отметить, что функция синуса периодическая и имеет бесконечное количество решений. В дополнение к -π/4, другие решения могут быть найдены, добавляя или вычитая кратные периода 2π. Таким образом, общее решение уравнения выглядит как:

x = -π/4 + 2πn, где n - целое число.

Это означает, что уравнение имеет бесконечное количество решений, расположенных на равных интервалах друг относительно друга. Например, при n = 0 получим x = -π/4, при n = 1 получим x = 7π/4, при n = -1 получим x = -9π/4, и так далее.