Question

Найти значения х, при которых значение производной функции f(x) равно нулю f(x)=2x^3-3x^2+5

Answer 1

f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5

f'(x) = 6x^2 - 6x

f'(x) = 0

6x^2 - 6x = 0

6x(x - 1) = 0

x = 0 ; x = 1

Ответ : 0 ; 1

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, нужно найти корни уравнения производной функции f'(x) = 0.

Функция f(x) дана: f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 + 5)

Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = d/dx (2x^3) - d/dx (3x^2) + d/dx (5)

Теперь найдем производные слагаемых: d/dx (2x^3) = 6x^2 (используем правило степенной производной, где производная x^n равна nx^(n-1)) d/dx (3x^2) = 6x (аналогично, производная x^2 равна 2x) d/dx (5) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим производные слагаемых обратно: f'(x) = 6x^2 - 6x

Теперь найдем значения x, при которых производная f'(x) равна нулю: 6x^2 - 6x = 0

Выносим общий множитель: 6x(x - 1) = 0

Теперь решим это уравнение:

1. 6x = 0 => x = 0
2. x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, равны 0 и 1.