Question

Помогите решить эти уравнения: 1) 121x^3+22x^2+x=0 2)x^2+y^2+4x-8y+20=0 (пожалуйста, с полным решением, а не только ответы)

Answer 1

121x^3+22x^2+x=0

х (121х^2 + 22х + 1)= 0

х= 0

121х^2 + 22х + 1= 0

Д= 22^2 - 4×121×1= 484 - 484= 0

х= -22/(2×121)= -0.09

Ответ: х= 0; х= -0.09.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. 121x^3 + 22x^2 + x = 0

Для решения этого уравнения, давайте попробуем факторизовать его, если это возможно. В данном случае, первое, что можно заметить, что каждый член имеет общий множитель x:

x(121x^2 + 22x + 1) = 0

Теперь посмотрим на квадратное уравнение в скобках:

121x^2 + 22x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

a = 121, b = 22, c = 1

D = 22^2 - 4 * 121 * 1 D = 484 - 484 D = 0

Так как дискриминант равен 0, у нас имеется один корень кратности два:

x = -b / 2a x = -22 / 2 * 121 x = -22 / 242 x = -1/11

Таким образом, уравнение имеет единственный корень: x = -1/11.

2. x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0

Это уравнение является уравнением окружности. Чтобы определить центр и радиус окружности, нужно привести его к каноническому виду: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

Для этого нужно завершить квадраты для x и y:

x^2 + 4x + y^2 - 8y + 20 = 0

Дополним уравнение квадратом относительно x и квадратом относительно y, добавив и вычитая соответствующие константы:

(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = -20 + 4 + 16 (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0

Теперь у нас уравнение в канонической форме окружности. Сравнивая с общим уравнением окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, мы видим, что центр окружности (a, b) равен (-2, 4), а радиус (r) равен 0.

Это означает, что окружность имеет нулевой радиус, а следовательно, она представляет собой точку (-2, 4).

Таким образом, уравнение задает точку (-2, 4).