Question

Найдите значение производной y=f(x) в точке х0 если f(x)=4lnx+3e^x x0=1

Answer 1

Ответ:

f'(1)=4+3e

Объяснение:

f'(x)=(4*lnx+3*e^x)'=4*(1/x)+3*e^x

f'(1)=4*(1/1)+3*e^1=4+3*e

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y=f(x) в точке x0, нужно вычислить производную функции f(x) и подставить в неё значение x0.

Дано: f(x) = 4ln(x) + 3e^x x0 = 1

Шаг 1: Вычисление производной функции f(x). Для нахождения производной функции f(x) используем правила дифференцирования элементарных функций.

Применяя правило дифференцирования для ln(x) и для e^x, получаем: d/dx [ln(x)] = 1/x d/dx [e^x] = e^x

Теперь найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx [4ln(x) + 3e^x] f'(x) = 4 * d/dx [ln(x)] + 3 * d/dx [e^x] f'(x) = 4 * (1/x) + 3 * e^x

Шаг 2: Подстановка x0 = 1 в производную функции f'(x) для нахождения значения производной в точке x0.

f'(x0) = 4 * (1/x0) + 3 * e^x0 f'(1) = 4 * (1/1) + 3 * e^1 f'(1) = 4 + 3 * e

Таким образом, значение производной функции y=f(x) в точке x0=1 равно f'(1) = 4 + 3 * e.