Question

-2x^2+x+2 меньше или равно 0

Answer 1

Ответ:

$x\in(-\infty;\frac{-1 -\sqrt{17}}{4}) \cup (\frac{-1 +\sqrt{17}}{4};+\infty)$

Объяснение:

$-2x^{2}+x+2\leq0$

Преобразовал неравенство

$2x^{2}-x-2\geq{0}$

Соответствующее уравнение

$2x^{2}-x-2=0\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-2)=1+16=17\\x=$

Парабола ветвями вверх у неравенства и получил ответ

$x\in(-\infty;\frac{-1 -\sqrt{17}}{4}) \cup (\frac{-1 +\sqrt{17}}{4};+\infty)$

Answer 2

Ответ: выражение меньше или равно нулю при значениях х меньше или равно меньшего корня и больше или равно большего корня. Ищем значения корней уравнения -2x^2+x+2=0 дискриминант равен 1+4*2*2=17, корни х1=(-1+√17)/(-4), х2=(-1-√17)/(-4, здесь х1 больше х2. Тогда рашением являются интервалы от -∞ до х2, включая его и от х1 (включая его) до +∞.

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выражение -2x^2 + x + 2 меньше или равно нулю.

Неравенство выглядит следующим образом: -2x^2 + x + 2 ≤ 0

Для решения, выполним следующие шаги:

1. Поставим неравенство в стандартной форме с положительным коэффициентом перед x^2: -2x^2 + x + 2 ≤ 0 Перенесем все члены в левую часть: -2x^2 + x + 2 + 0 ≤ 0 Упростим: -2x^2 + x + 2 ≤ 0

2. Найдем корни уравнения -2x^2 + x + 2 = 0 Для этого воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Где a = -2, b = 1, c = 2 x = (-(1) ± √(1 - 4*(-2)2)) / 2(-2) x = (-1 ± √(1 + 16)) / -4 x = (-1 ± √17) / -4

3. Теперь определим знак многочлена -2x^2 + x + 2 для интервалов между корнями:

   a) Когда x < (-1 - √17) / -4: Возьмем x = -2 (произвольное значение меньше (-1 - √17) / -4) Подставим в многочлен: -2*(-2)^2 + (-2) + 2 = -2*4 - 2 + 2 = -8 < 0 Значит, в этом интервале многочлен меньше нуля.

   б) Когда (-1 - √17) / -4 ≤ x ≤ (-1 + √17) / -4: Возьмем x = (-1 - √17) / -4 (меньше либо равно первому корню) Подставим в многочлен: -2*((-1 - √17) / -4)^2 + ((-1 - √17) / -4) + 2 Упростим: -2*(1 + 2√17 + 17)/16 + (1 + √17)/4 + 2 Упростим: (1 - √17 + 2 + 4√17 + 34)/16 Упростим: (3 + 3√17)/16 Упростим (числитель и знаменатель у положительных слагаемых положительны): 3(1 + √17)/16 Значит, в этом интервале многочлен больше нуля.

   в) Когда x > (-1 + √17) / -4: Возьмем x = 0 (произвольное значение больше (-1 + √17) / -4) Подставим в многочлен: -2*(0)^2 + (0) + 2 = 2 > 0 Значит, в этом интервале многочлен больше нуля.

Таким образом, неравенство -2x^2 + x + 2 ≤ 0 выполнено на интервалах: x ∈ (-∞, (-1 - √17) / -4] и x ∈ [(-1 + √17) / -4, +∞)