Question

Сколько имеется деситизначных чисел в записи которых хотя бы две одинаковые цифры​

Answer 1

Ответ: 9·10⁹ - 9·9!

Объяснение:

На первом месте можно использовать любые цифры, кроме 0. На втором месте - оставшиеся из 9 цифр, на третьем - оставшиеся из 8 цифр и т.д., получим 9·9! чисел, в которых все цифры разные. Всего десятизначных чисел: 9·10⁹ ( на первое место выбирают 9 цифр, а на оставшиеся места по 10 цифр).

9·10⁹ - 9·9! десятизначных чисел, в которых имеется хотя бы две одинаковые цифры

Answer 2

Чтобы определить, сколько десятизначных чисел имеется в записи которых хотя бы две одинаковые цифры, можно использовать подход комбинаторики.

В десятизначном числе первая цифра может быть любой из девяти ненулевых цифр (1-9), так как первая цифра не может быть нулем. Остальные девять позиций могут быть заполнены любой из десяти цифр (0-9).

Рассмотрим два случая:

1. Когда все десять цифр в числе различны: Для первой цифры есть 9 вариантов (1-9), для второй - 9 вариантов (0-9, исключая первую цифру), для третьей - 8 вариантов (0-9, исключая первые две цифры), и так далее. Это приведет к количеству десятизначных чисел, где все цифры различны, равному 9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 326592.

2. Когда есть хотя бы две одинаковые цифры: Общее количество десятизначных чисел равно 9 * 10^9 (9 возможных цифр для первой позиции, 10 возможных цифр для каждой из оставшихся девяти позиций). Отнимем из этого количества чисел, где все цифры различны, полученное в первом случае: 9 * 10^9 - 326592 = 8999674408.

Таким образом, количество десятизначных чисел, в записи которых хотя бы две одинаковые цифры, равно 8 999 674 408.