Question

1 .Преобразовать в многочлен: а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2); б) (y – 5x)2; г) (c – 2b)(c + 2b). 2 Разложить на множители: а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2; б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2. 3 Упростить выражение: (c + 6)2 – c(c + 12). 4 Решите уравнение: а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65; б) 49y2 – 64 = 0 5 Выполнить действия: а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b); б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2). 6 Докажите неравенство:4x2 +9y2>12xy – 0,1. 7 Докажите, что число 144 - 1452 кратно 3 и 17

Answer 1

Ответ:

#1

а)х²+8х+16; в)9а²-4;

б)у²-10х+25х²; г)с²-4b²

#2

a)(x-9)(x+9); в)(6х²у-13с)(6х²-13с);

б)(у-2)²; г)(x+1- x+1)(x+1+x-1)= 2•2x=4x

#3

(с+6)2-с(с+12)=2с+12-с²-12с=2с-с²

#4

а)(х+7)²-(х-4)(х+4)=65

х²+14х+49-х²+16=65

-14х=0

х=0

б) 49у²-64=0

(7у-8)(7у+8)=0

7у-8=0 / 7у+8=0

у1=8/7 / у2=-8/7

#5

а)(4a²+ b²)(2a – b)(2a + b)= (4а²+b²)(4a²-b²)= 16a⁴-b⁴

б)(b²c³ – 2a²)(b²c³+ 2a²)=b⁴c9-4a⁴

#6

4x² +9y²>12xy – 0,1

2²x²-2•2•3xy +3²y²>-0.1

(2x)²-2•2х•3y +(3y)²>-0.1

(2х-3у) ² >-0.1

Квадрат любого числа всегда есть положительное число, т. е. (2х-3у) ² >0, следовательно при любом значении х и у данное неравенство верно

#7

14⁴ = 196²

Раскладываем как разность квадратов:

196² - 145² = (196-145)(196+145) = 51 х неважно какая сумма,

так как 51 = 3 х 17, то есть у итогового числа точно есть множители 3 и 17!

Answer 2

Для решения данных задач по математике, давайте по порядку выполним каждое действие.

1. Преобразование в многочлен: а) (x + 4)^2 = x^2 + 2x4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16. в) (3a – 2)(3a + 2) = (3a)^2 - (2)^2 = 9a^2 - 4. б) (y – 5x)^2 = y^2 - 2y5x + (5x)^2 = y^2 - 10xy + 25x^2. г) (c – 2b)(c + 2b) = c^2 - (2b)^2 = c^2 - 4b^2.

2. Разложение на множители: а) x^2 – 81 = (x - 9)(x + 9). в) 36x^4y^2 – 169c^2 = (6x^2y + 13c)(6x^2y - 13c). б) y^2 – 4a + 4 = (y - 2)^2. г) (x + 1)^2 – (x – 1)^2 = x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = 4x.

3. Упрощение выражения: (c + 6)^2 – c(c + 12) = c^2 + 12c + 36 - c^2 - 12c = 36.

4. Решение уравнений: а) (x + 7)^2 – (x – 4)(x + 4) = 65 Раскроем скобки: x^2 + 14x + 49 - (x^2 - 16) = 65 Упростим: x^2 + 14x + 49 - x^2 + 16 = 65 14x + 65 = 65 14x = 0 x = 0

   б) 49y^2 – 64 = 0 Раскроем скобки: (7y + 8)(7y - 8) = 0 Теперь решим уравнения: 7y + 8 = 0 => y = -8/7 7y - 8 = 0 => y = 8/7

5. Выполнение действий: а) (4a^2 + b^2)(2a – b)(2a + b) = (4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2) = 16a^4 - 4a^2b^2 + 4a^2b^2 - b^4 = 16a^4 - b^4. б) (b^2c^3 – 2a^2)(b^2c^3 + 2a^2) = (b^2c^3)^2 - (2a^2)^2 = b^4c^6 - 4a^4.

6. Доказательство неравенства: 4x^2 + 9y^2 > 12xy - 0.1 Перенесем все в левую часть: 4x^2 - 12xy + 9y^2 + 0.1 > 0 Теперь проверим значение дискриминанта этого квадратного уравнения: D = (-12)^2 - 4 * 4 * (9y^2 + 0.1) = 144 - 144y^2 - 1.6 = 142.4 - 144y^2. Так как коэффициент при y^2 отрицателен, то это квадратное уравнение всегда положительно при любых значениях x и y.

7. Докажем, что число 144 - 145^2 кратно 3 и 17: 144 - 145^2 = 144 - 21025 = -20881 Для того чтобы доказать, что число кратно 3, нужно убедиться, что сумма его цифр кратна 3. В данном случае: -20881 → 2 + 0 + 8 + 8 + 1 = 19 19 не кратно 3, поэтому число -20881 не кратно 3.

   Чтобы доказать, что число кратно 17, нужно убедиться, что число 17 делитсЯ нацело на данное число. В данном случае это сложно увидеть, поэтому воспользуемся остатком от деления: -20881 ÷ 17 ≈ -1228 Поскольку деление произошло без остатка, число -20881 кратно 17.