Question

Cos(x+pi/4)=√2/2 Решите тригонометрическое уравнение​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x+π/4=±arccos(√2/2)+2πk

x+π/4=±π/4+2πk

x=±π/4-π/4+2πk    x₁=2πk x₂=-π/2+2πk

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, вам потребуется использовать свойства тригонометрических функций и алгебру.

Уравнение: cos(x + π/4) = √2/2

Сначала, воспользуемся свойствами косинуса:

cos(π/4) = √2/2

Теперь уравнение принимает вид:

cos(x + π/4) = cos(π/4)

Для того чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению, необходимо учесть, что косинус является периодической функцией с периодом 2π, то есть:

cos(x) = cos(x + 2π)

Таким образом, можно записать:

x + π/4 = π/4 + 2πn

где n - целое число, описывающее количество полных периодов.

Теперь, чтобы найти x, нужно избавиться от π/4, вычитая его с обеих сторон уравнения:

x = 2πn

Таким образом, решением уравнения являются все значения x, которые можно представить в виде 2πn, где n - целое число. Это означает, что x может принимать значения, такие как 0, 2π, 4π, -2π, -4π и т.д.

Если нужно ограничить решение в определенном диапазоне, то дополнительные условия должны быть указаны в задаче. В данном случае, возможные значения x являются множеством всех целых кратных 2π.