Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9.Известно,что это число в 54 раза больше разности его цифр.Найдите исходное число​

Answer 1

Ответ:

Это число 63

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть двузначное число состоит из цифр "десятков" и "единиц". Пусть десятки равны D, а единицы равны E.

Из условия известно, что:

1. D + E = 9 (Сумма цифр равна 9).
2. 10D + E = 54 * |D - E| (Число в 54 раза больше разности его цифр).

Давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Предположим, что D > E: В этом случае D - E = 9 - E, и уравнение 2 станет: 10D + E = 54 * (9 - E).

   Теперь решим уравнения 1 и 2: D + E = 9 ... (1) 10D + E = 54 * (9 - E) ... (2)

   Решим уравнение (1) относительно D: D = 9 - E.

   Подставим D в уравнение (2): 10 * (9 - E) + E = 54 * (9 - E) 90 - 10E + E = 486 - 54E 90 - 486 = 54E - E + 10E 396 = 63E E = 396 / 63 E = 6.

   Теперь найдем D: D = 9 - E D = 9 - 6 D = 3.

   Таким образом, число равно 10D + E = 10 * 3 + 6 = 36.

2. Предположим, что E > D: В этом случае E - D = 9 - D, и уравнение 2 станет: 10D + E = 54 * (E - 9).

   Теперь решим уравнения 1 и 2: D + E = 9 ... (1) 10D + E = 54 * (E - 9) ... (2)

   Решим уравнение (1) относительно E: E = 9 - D.

   Подставим E в уравнение (2): 10D + (9 - D) = 54 * ((9 - D) - 9) 10D + 9 - D = -54D

   Упростим: 9D + 9 = -54D 9D + 54D = -9 63D = -9 D = -9 / 63 D = -1/7.

   Однако D - десятки, и они не могут быть отрицательными или дробными. Следовательно, этот случай не работает.

Таким образом, исходное число - это 36.